唐山事業(yè)單位筆試備考——雞兔同籠問(wèn)題

　　眾所周知，公務(wù)員考試中行測(cè)對(duì)于唐山事業(yè)單位筆試的參考價(jià)值是相當(dāng)高的。“雞兔同籠”是一類有名的中國(guó)古算題，出自我國(guó)1500年前唐代的一部算書《孫子算經(jīng)》中。原題如下：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何?縱觀近幾年國(guó)家和各省地市公務(wù)員考試的數(shù)量關(guān)系題目很多都可以轉(zhuǎn)化成這類問(wèn)題，唐山華圖為您就唐山事業(yè)單位筆試備考—— 雞兔同籠問(wèn)題進(jìn)行詳細(xì)解析，希望能給大家提供一點(diǎn)幫助，使您對(duì)于此類問(wèn)題的解答熟練掌握。

　　古代人們希望用心算就可以得到答案，對(duì)于此類問(wèn)題的古人的算法是：給籠中的雞和免下一道命令，“金雞獨(dú)立，兔子舉手”，這時(shí)地面還剩多少只腳?94÷2=47(只)，對(duì)于雞來(lái)說(shuō)，頭數(shù)和腳數(shù)是一樣的;而免則是1頭對(duì)2足，所以兔子的頭數(shù)是47-35=12，即兔子有12只，而雞有35-12=23只。合成總算式為：兔數(shù)=足數(shù)÷2-頭數(shù)=94÷2-35=12，雞數(shù)=頭數(shù)-兔數(shù)=35-12=23。這是采用“金雞獨(dú)立，兔子舉手”的命令來(lái)做。

　　這個(gè)題目是不是也可以用類似命令的這樣的思路來(lái)想：雞兔共有35只，如果把兔子的兩只前腳用繩子捆起來(lái)，看作是一只腳，兩只后腳也用繩子捆起來(lái)，看作是一只腳，那么，兔子就成了2只腳，即把兔子都先當(dāng)作兩只腳的雞。雞兔總的腳數(shù)是35×2=70(只)，比題中所說(shuō)的94只要少94-70=24(只)�，F(xiàn)在，松開一只兔子腳上的繩子，總的腳數(shù)就會(huì)增加2只，即70+2=72(只)，再松開一只兔子腳上的繩子，總的腳數(shù)又增加2……，一直繼續(xù)下去，直至增加24，因此兔子數(shù)：24÷2=12(只)，從而雞有35-12=23(只)。

　　我們來(lái)總結(jié)一下“假設(shè)法”的解題思路：先假設(shè)它們?nèi)�是雞，于是根據(jù)雞兔的總數(shù)就可以算出在假設(shè)下共有幾只腳，把這樣得到的腳數(shù)與題中給出的腳數(shù)相比較，看看差多少，每差2只腳就說(shuō)明有1只兔，將所差的腳數(shù)除以2，就可以算出共有多少只兔。此類我們稱之為“假設(shè)法”，概括起來(lái)，解雞兔同籠題的基本關(guān)系式是：

　　兔數(shù)=(實(shí)際腳數(shù)-每只雞腳數(shù)×雞兔總數(shù))÷(每只兔子腳數(shù)-每只雞腳數(shù))

　　雞數(shù)=(每只兔腳數(shù)×雞兔總數(shù)-實(shí)際腳數(shù))÷(每只兔子腳數(shù)-每只雞腳數(shù))

　　下面我們通過(guò)歷年試題來(lái)進(jìn)一步強(qiáng)化“假設(shè)法”

　　【例1】贏一場(chǎng)球賽得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，某隊(duì)踢12場(chǎng)負(fù)6場(chǎng)得分16分，問(wèn)勝了幾場(chǎng)?( )【安徽省省考2008】

　　A. 4 B. 6 C. 7 D. 5

　　【答案】D。

　　【唐山事業(yè)單位筆試備考—— 雞兔同籠問(wèn)題】比賽12場(chǎng)負(fù)6場(chǎng)，負(fù)一場(chǎng)得0分，即勝與平的場(chǎng)數(shù)之和也是6場(chǎng)，6場(chǎng)比賽得16分，將勝一局得分?jǐn)?shù)看作兔腳，平一場(chǎng)得分?jǐn)?shù)看作雞腳，則雞兔總數(shù)為6，腳數(shù)之和為16，套用上面的公式可以得到：勝的場(chǎng)數(shù)=(16-1×6)÷(3-1)=5(場(chǎng))。

　　【例2】：某零件加工廠按工人完成的合格零件和不合格零件支付工資。工人每做一個(gè)合格零件得工資10元，每做一個(gè)不合格零件被扣除5元。已知某人一天共做了12個(gè)零件得工資90元。那么他在這一天做了多少個(gè)不合格零件?( )【國(guó)考2008-54】

　　A. 2 B. 3 C. 4 D. 6

　　【答案】A。

　　【唐山事業(yè)單位筆試備考—— 雞兔同籠問(wèn)題】：本題中可令做一個(gè)合格零件得到的工資10元為兔腳，做一個(gè)不合格零件扣除的5元(即得到的-5元)為雞腳，12個(gè)零件可以看作雞兔總數(shù)，得到的工資90元可以看作雞兔的總腳數(shù)，這樣由解雞兔同籠題的基本關(guān)系式可得：合格零件個(gè)數(shù)=(90-(-5×12))÷(10-(-5))=10個(gè)。不合格數(shù)為12-10=2個(gè)。(或利用公式計(jì)算不合格零件個(gè)數(shù)=(10×12-90)÷(10-(-5))=2個(gè)。)

　　【例3】一份中學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷共15題，答對(duì)一題得8分，答錯(cuò)一題或不做答均倒扣4分。有一個(gè)參賽學(xué)生得分為72，則這個(gè)學(xué)生答對(duì)的題目個(gè)數(shù)是( )。【黑龍江省省考2008】

　　A. 9 B. 10 C. 11 D. 12

　　【答案】C。

　　【唐山事業(yè)單位筆試備考—— 雞兔同籠問(wèn)題】本題要求的是答對(duì)的題目的個(gè)數(shù)，因此可以將答錯(cuò)的和不答的題看作一類。答對(duì)一題得8分，答錯(cuò)一題得-4分，因此直接引用上述公式可以得出：

　　答對(duì)的題目的個(gè)數(shù)=[72-15×(-4)]÷[8-(-4)]=11。

　　【例4】：有大小兩個(gè)瓶，大瓶可以裝水5千克，小瓶可裝水1千克，現(xiàn)在有100千克水共裝了52瓶。問(wèn)大瓶和小瓶相差多少個(gè)?( )【浙江省省考2009】

　　A. 26個(gè) B. 28個(gè) C. 30個(gè) D. 32個(gè)

　　【答案】B。

　　【唐山事業(yè)單位筆試備考—— 雞兔同籠問(wèn)題】將大瓶裝水量視為兔腳，小瓶裝水量為雞腳，則大瓶數(shù)為(100-1×52)÷(5-1)=12個(gè)，小瓶數(shù)為(5×52-100)÷(5-1)=40個(gè)。大瓶和小瓶相差40-12=28個(gè)。

　　以上是采用假設(shè)法解決“雞兔同籠”的問(wèn)題，但是數(shù)學(xué)中引入方程的思維，我們就可以把雞兔同籠問(wèn)題通過(guò)列二元一次方程進(jìn)行求解。原題目是雞頭和兔頭共有35個(gè)，雞腳和兔腳共有94個(gè)，那我們就可以設(shè)雞X只，兔子Y只。根據(jù)題目所給就可以列出一個(gè)簡(jiǎn)單的二元一次方程：

　　X+Y=35 ①

　　2X+4Y=94 ②

　　即：方程①雞和兔子都是一個(gè)頭，所以只數(shù)相加即是頭的數(shù)量。方程②雞兩只腳，兔子四只腳，可以算出一共多少只腳。很簡(jiǎn)單的解方程問(wèn)題。

　　下面我們通過(guò)國(guó)考2010年試題來(lái)進(jìn)一步強(qiáng)化“方程法”

　　【例1】：某地勞動(dòng)部門租用甲、乙兩個(gè)教室開展農(nóng)村實(shí)用人才培訓(xùn)。兩教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。兩教室當(dāng)月共舉辦該培訓(xùn)27次，每次培訓(xùn)均座無(wú)虛席，當(dāng)月培訓(xùn)1290人次。問(wèn)甲教室當(dāng)月共舉辦了多少次這項(xiàng)培訓(xùn)?( )【國(guó)考2010-48】

　　A.8 B.10 C.12 D.15

　　【答案】D。

　　【唐山事業(yè)單位筆試備考—— 雞兔同籠問(wèn)題】：本題中可設(shè)甲教室舉辦X次培訓(xùn)，乙教室舉辦Y次培訓(xùn)，根據(jù)人數(shù)列方程，

　　X+Y=27

　　5×10×X+5×9×Y=1290

　　【例2】：已知甲、乙兩種產(chǎn)品原價(jià)之和為100元，因市場(chǎng)變化，甲產(chǎn)品8折促銷，乙產(chǎn)品提價(jià)10%，價(jià)格調(diào)整之后，兩種產(chǎn)品的標(biāo)價(jià)之和比原標(biāo)價(jià)之和提高了4%，則乙產(chǎn)品的原標(biāo)價(jià)為多少元( )

　　A.20 B.40 C.80 D.93

　　【答案】C。

　　【唐山事業(yè)單位筆試備考—— 雞兔同籠問(wèn)題】：本題中可設(shè)甲產(chǎn)品原價(jià)為X元，乙產(chǎn)品原價(jià)為Y元，根據(jù)甲乙標(biāo)價(jià)之和前后比方程，

　　X+Y=100

　　0.8X+1.1Y=100(1+4%)

　　【例3】某班35人外出春游，老師給了小明88元買冰激凌，買了兩種口味，如果買20只巧克力味和15個(gè)草莓味的就差2元，買15個(gè)巧克力20個(gè)草莓的剩下3元，一只草莓味道的多少錢( )

　　A.4 B.3 C.2 D.1.5

　　【答案】C。

　　【唐山事業(yè)單位筆試備考—— 雞兔同籠問(wèn)題】：本題中可設(shè)巧克力味冰激凌為X元，草莓味冰激凌為Y元，列方程：

　　20X+15Y=88+2

　　15X+20Y=88-3

　　【例4】有蜘蛛、蜻蜓、蟬三種生物共18只，共有腿118條，翅膀20對(duì)(蜘蛛8條腿，沒(méi)有翅膀;蜻蜓有6條腿，2對(duì)翅膀;蟬有6條腿和1對(duì)翅膀)求蟬有幾只?( )

　　A.5 B.6 C.7 D.8

　　【答案】B。

　　【唐山事業(yè)單位筆試備考—— 雞兔同籠問(wèn)題】：本題中可設(shè)蜘蛛X只，蜻蜓Y只，蟬Z只，列方程：

　　X+Y+Z=18

　　8X+6Y+6Z=118

　　2Y+Z=20

　　方程法解答雞兔同籠問(wèn)題比較直觀，比如例4的題目涉及到三種物品時(shí)，假設(shè)法就很復(fù)雜了，但是采用方程法很簡(jiǎn)單的求出結(jié)果。

　　以上是關(guān)于雞兔同籠問(wèn)題的幾種解題思路，從中找到適合自己的方式，并能將一般問(wèn)題轉(zhuǎn)化成雞兔同籠問(wèn)題是對(duì)考生的基本要求。

　　唐山華圖建議您采用二元一次方程法解答雞兔同籠問(wèn)題，因?yàn)榱蟹匠痰牡仁疥P(guān)系顯而易見，并且不會(huì)出錯(cuò)，但是存在解方程費(fèi)時(shí)的缺點(diǎn)。很多人認(rèn)為采用“假設(shè)法”解答雞兔同籠問(wèn)題能在很短的時(shí)間里解出，但是存在需要記憶公式并解答的問(wèn)題。所以唐山華圖提醒考生們多做此類問(wèn)題，找到適合自己的并能很快得出答案的方法。

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