指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)

　　張三莉

　　尊敬的給評(píng)委老師，大家好!我是應(yīng)聘高中數(shù)學(xué)的14號(hào)考生，今天我試講的課題是《指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)》，下面開始我的試講。

　　導(dǎo)入

　　師：同學(xué)們，在本節(jié)課的開始之前，我們來(lái)做個(gè)游戲。大家四人為一組，通過(guò)動(dòng)手折紙，觀察對(duì)折的次數(shù)與所得的層數(shù)之間的關(guān)系，得出對(duì)折次數(shù)x與所得層數(shù)y的關(guān)系式。那么這個(gè)關(guān)系式是不是我們上節(jié)課所學(xué)的指數(shù)函數(shù)呢?它又怎樣的性質(zhì)呢?這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容《指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)》。

　　新授

　　師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)谧鴺?biāo)紙上用描點(diǎn)法畫出指數(shù)函數(shù)y=2x和y=(1/2)x的圖像。

　　師：很多同學(xué)都已經(jīng)畫完了，現(xiàn)在我們一起看看這兩個(gè)函數(shù)圖像，請(qǐng)同學(xué)們觀察圖像，看這兩個(gè)函數(shù)圖像有什么不一樣呢?圖像的變化趨勢(shì)又是怎么樣的呢?

　　師：下面請(qǐng)同學(xué)們可以從一下幾個(gè)方面來(lái)觀察圖像的特征(1)圖像范圍;(2)圖像經(jīng)過(guò)的特殊點(diǎn);(3)圖像從左向右的變化趨勢(shì)。觀察分析圖像特征，并由此得出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。你們可以分成3組討論，然后每組派代表來(lái)回答，給你們10分鐘時(shí)間。

　　師：好，時(shí)間到了，那么請(qǐng)第一組同學(xué)回答，指數(shù)函數(shù)圖像的范圍是什么呢?

　　組1：圖像都是位于x軸的上端。

　　組2：圖像是過(guò)(0,1)點(diǎn)。

　　師：最后一個(gè)問(wèn)題，第三組來(lái)回答，看看這兩個(gè)函數(shù)圖像的變化趨勢(shì)一樣嗎?

　　生：圖像y=2x是上升的趨勢(shì)，y=(1/2)x 的圖像是下降的趨勢(shì)。

　　師：大家回答的都比較正確，下面我們請(qǐng)同學(xué)來(lái)根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖像特征來(lái)總結(jié)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

　　生1：x取任何實(shí)數(shù)時(shí)，ax >0即定義域?yàn)镽,值域?yàn)?0,+∞)

　　生2：無(wú)論a為任何正數(shù)，總有a0=1 (3)當(dāng)a>1時(shí)，y=ax是增函數(shù);當(dāng) 0

　　生3：當(dāng)a>1時(shí),若x>0，則ax>1若x<0，則0< ax <1

　　生4：01 若x>0，則0< ax <1

　　這就是我們這一節(jié)課學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容，

　　練習(xí)

　　例1：比較下列各題中兩值的大小

　　(1)1.72.5 , 173; (2)0.8-01 , 0.8-02;—— 同底指數(shù)冪比較大小

　　同底數(shù)冪比大小，構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性。

　　小結(jié)

　　在小結(jié)歸納中我將從學(xué)生的知識(shí)，方法和體驗(yàn)入手，帶領(lǐng)學(xué)生從以下三個(gè)方面進(jìn)行小結(jié)：

　　(1)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了那些知識(shí)?

　　(2)你又掌握了哪些學(xué)習(xí)方法?

　　(3)你能將指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)與實(shí)際生活聯(lián)系起來(lái)嗎?

　　讓學(xué)生在小結(jié)中明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，強(qiáng)化本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，并為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。所以在這一部分我的設(shè)計(jì)意圖是回顧知識(shí)，拓展深化。

　　作業(yè)

　　將作業(yè)分為必做題和選作題兩個(gè)部分，必做題面向全體，注重知識(shí)反饋，選作題更注重知識(shí)的延伸性和連貫性，可讓讓有能力的同學(xué)去探求。最后我布置兩道思考題

　　(1)今天我們所學(xué)的性質(zhì)是由觀察圖像得到的，那么這些性質(zhì)能否通過(guò)推理的方法得到呢?

　　(2)目的在于讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到除了通過(guò)觀察圖像，演繹推理也是研究數(shù)學(xué)常用的思想，將學(xué)生思維引領(lǐng)向更高的層次。

　　板書

　　指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)