指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)

　　張三莉

　　尊敬的給評(píng)委老師，大家好!我是應(yīng)聘高中數(shù)學(xué)的14號(hào)考生，今天我說課的課題是《指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)》，下面我將從說教材、說學(xué)情、說教法、說學(xué)法、說教學(xué)過程、說板書設(shè)計(jì)六個(gè)方面來展開我的說課。

　　一、教材分析

　　教材的地位和作用

　　我本節(jié)課說課的內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)必修一的內(nèi)容——指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)。函數(shù)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，函數(shù)的思想貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)之中。本節(jié)課是學(xué)生在已掌握了指數(shù)函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，它一方面可以進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解與認(rèn)識(shí)，使學(xué)生得到較系統(tǒng)的函數(shù)知識(shí)和研究函數(shù)的方法，同時(shí)也為今后進(jìn)一步熟悉函數(shù)的性質(zhì)和作用，研究對(duì)數(shù)函數(shù)以及等比數(shù)列的性質(zhì)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課的內(nèi)容十分重要，它對(duì)知識(shí)起到了承上啟下的作用。

　　新課標(biāo)指出教學(xué)目標(biāo)應(yīng)包括知識(shí)目標(biāo)、能力目標(biāo)和情感目標(biāo)這三個(gè)方面，而這三維目標(biāo)又應(yīng)是緊密聯(lián)系的一個(gè)有機(jī)整體，學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)與技能的過程也同時(shí)成為學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，形成正確的價(jià)值觀的過程。以此為指導(dǎo)我制定了以下的教學(xué)目標(biāo)

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、知識(shí)與技能目標(biāo)：

　　學(xué)生會(huì)畫指數(shù)函數(shù)的圖像，能夠根據(jù)圖像歸納總結(jié)出指數(shù)函數(shù)的定義域、值域以及單調(diào)性等，并能夠解決相應(yīng)的實(shí)際問題。

　　2、過程與方法目標(biāo)：

　　通過自主畫圖、觀察與總結(jié)，讓同學(xué)經(jīng)歷由“特殊-一般-特殊”的認(rèn)知過程，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，掌握數(shù)形結(jié)合、分類討論、歸納推理等數(shù)學(xué)思想方法。

　　3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：

　　同學(xué)能夠感受數(shù)學(xué)問題探索的樂趣和成功的喜悅，體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)、理性之美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣。

　　教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　根據(jù)這一節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)以及學(xué)生的實(shí)際情況,學(xué)生對(duì)抽象的指數(shù)函數(shù)及其圖象缺乏感性認(rèn)識(shí)。為此，在教學(xué)過程中讓學(xué)生自己去感受指數(shù)函數(shù)的生成過程以及圖象和性質(zhì)是這一堂課的突破口。因此，指數(shù)函數(shù)的圖像、性質(zhì)及其運(yùn)用作為教學(xué)重點(diǎn)，本節(jié)課的難點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程，及指數(shù)函數(shù)圖像與底的關(guān)系。

　　二、說學(xué)情

　　對(duì)于的高二學(xué)生，知識(shí)經(jīng)驗(yàn)已較為豐富，他們的智力發(fā)展已到了形式運(yùn)演階段，具備了教強(qiáng)的抽象思維能力和演繹推理能力，所以我在授課時(shí)注重引導(dǎo)、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn)，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展。

　　該階段的學(xué)生學(xué)生已經(jīng)具有一定的理性分析能力和概括能力，且對(duì)數(shù)列的知識(shí)有了初步的接觸和認(rèn)識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)公式的運(yùn)用已具備一定的技能，已經(jīng)熟悉由觀察到抽象的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，對(duì)函數(shù)、方程思想體會(huì)逐漸深刻。他們的思維正從屬于經(jīng)驗(yàn)性的邏輯思維向抽象思維發(fā)展，但仍需要依賴一定的具體形象的經(jīng)驗(yàn)材料來理解抽象的邏輯關(guān)系。同時(shí)思維的嚴(yán)密性還有待加強(qiáng)。

　　三、教法分析

　　遵循“教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體地位相統(tǒng)一的教學(xué)規(guī)律”，本節(jié)課我采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式的教學(xué)方法并充分利用多媒體輔助教學(xué)。通過教師在教學(xué)過程中的點(diǎn)撥，啟發(fā)學(xué)生通過主動(dòng)觀察、主動(dòng)思考、動(dòng)手操作、自主探究來達(dá)到對(duì)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)和接受。

　　四、學(xué)法分析

　　本節(jié)課所面對(duì)的是高中一年級(jí)的學(xué)生，這個(gè)年齡段的學(xué)生思維活躍，求知欲強(qiáng)，但在思維習(xí)慣上還有待教師引導(dǎo)，本節(jié)課從學(xué)生原有的知識(shí)和能力出發(fā)，教師將帶領(lǐng)學(xué)生創(chuàng)設(shè)疑問，通過合作交流、共同探索來尋求解決問題的方法。

　　五、教學(xué)過程分析

　　根據(jù)新課標(biāo)的理念，我把整個(gè)的教學(xué)過程分為六個(gè)階段

　　(一)創(chuàng)設(shè)情境，形成概念

　　在本節(jié)課的開始，我設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲情境，學(xué)生分組，通過動(dòng)手折紙，觀察對(duì)折的次數(shù)與所得的層數(shù)之間的關(guān)系，得出對(duì)折次數(shù)x與所得層數(shù)y的關(guān)系式。在學(xué)生動(dòng)手操作的過程中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和探索新知的欲望。此時(shí)教師給出指數(shù)函數(shù)的定義，即形如 (a>0且a≠1) 的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù)，定義域?yàn)镽。教師將引導(dǎo)學(xué)生探究為什么定義中規(guī)定a>0且a≠1呢?對(duì)a的范圍的具體分析，有利于學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)一般形式的掌握，同時(shí)為后面研究函數(shù)的圖象和性質(zhì)埋下了伏筆。在給出學(xué)生定義之后可能會(huì)有同學(xué)感覺定義的形式十分簡單，此時(shí)教師給出問題，打破學(xué)生對(duì)定義的輕視，請(qǐng)學(xué)生判斷下列函數(shù)哪些是指數(shù)函數(shù)嗎?

　　在學(xué)生判斷的過程中教師給予適時(shí)指導(dǎo)，學(xué)生體會(huì)哪些是指數(shù)函數(shù)的過程也是學(xué)生頭腦中不斷完善對(duì)定義理解的過程。教師提醒學(xué)生指數(shù)函數(shù)的定義是形式定義,就必須在形式上一摸一樣才行，進(jìn)而得出只有(1)是指數(shù)函數(shù)。通過這一環(huán)節(jié)使學(xué)生對(duì)定義有了更進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。此時(shí)教師把問題引向深入,我們要研究一個(gè)函數(shù)，光有定義是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還要對(duì)一個(gè)函數(shù)的圖像和性質(zhì)進(jìn)行進(jìn)一步的研究。教師帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入下一個(gè)環(huán)節(jié)——發(fā)現(xiàn)問題，探求新知。

　　(二)發(fā)現(xiàn)問題，探求新知

　　指數(shù)函數(shù)是學(xué)生在學(xué)習(xí)了函數(shù)基本概念和性質(zhì)以后接觸到的第一個(gè)具體函數(shù)，所以在這部分的安排上我更注重學(xué)生思維習(xí)慣的養(yǎng)成，即應(yīng)從哪些方面，那些角度去探索一個(gè)具體函數(shù)，所以我設(shè)置了以下兩個(gè)問題(1)指數(shù)函數(shù)圖像的特點(diǎn)(2)通過圖像，你能發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的那些性質(zhì)?以這兩個(gè)問題為載體，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入本節(jié)課的發(fā)現(xiàn)問題，探求新知階段。這也是本節(jié)課的重點(diǎn)環(huán)節(jié)。

　　通過前面知識(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以較快的通過描點(diǎn)法將圖像畫出,最后教師在多媒體上將這四個(gè)圖像給予展示，這樣做既避免了學(xué)生在畫圖過程中占用過多時(shí)間又讓學(xué)生體會(huì)到了合作交流的樂趣。此時(shí)教師組織學(xué)生討論，并引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像的特點(diǎn)，得出a>1和0

　　我將給出表格，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖像填寫。讓學(xué)生充分感受以圖像為基礎(chǔ)研究函數(shù)的性質(zhì)這一重要的數(shù)學(xué)思想。表格的完成將會(huì)使學(xué)生體會(huì)到很大的成功感，也將學(xué)生思考的熱情帶入高峰，此時(shí)教師再次提出問題，底的變化與圖像位置之間是否也與存在著聯(lián)系呢，由此將帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入本節(jié)課的第三個(gè)環(huán)節(jié)——深入探究，加深理解，這也是本節(jié)課所要突破的一個(gè)難點(diǎn)。

　　問題的提出將帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入本節(jié)課研究與探索的高潮。學(xué)生可能從不同的視角觀察圖像，從而得出自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，但此時(shí)教師并不急于給出結(jié)論，而是讓學(xué)生充分經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，從而形成自己對(duì)本節(jié)課難點(diǎn)的理解和解決策略，培養(yǎng)學(xué)生的直覺和感悟能力。最后教師通過多媒體，讓學(xué)生更直觀的體會(huì)指數(shù)中圖像的變化規(guī)律，即(1)在第一象限中，隨著底增大圖像位置升高;同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生從對(duì)稱性的角度上觀察圖像得到(2)底互為倒數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。在這一環(huán)節(jié)中，通過教師的指引和學(xué)生的積極思考使圖像與低的關(guān)系自然浮出水面，而非強(qiáng)加給學(xué)生，真正實(shí)現(xiàn)本節(jié)課難點(diǎn)的突破。

　　通過前面幾個(gè)環(huán)節(jié)，學(xué)生已基本掌握了本節(jié)課指數(shù)函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，此時(shí)我將帶領(lǐng)學(xué)生體驗(yàn)運(yùn)用新知識(shí)去解決問題的樂趣，進(jìn)入本節(jié)課的下一個(gè)環(huán)節(jié)——當(dāng)堂訓(xùn)練，共同提高。

　　(三)當(dāng)堂訓(xùn)練，鞏固雙基

　　例1：比較下列各題中兩值的大小

　　(1)1.72.5 , 173; (2)0.8-01 , 0.8-02;—— 同底指數(shù)冪比較大小

　　同底數(shù)冪比大小，構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性。

　　(四)小結(jié)歸納，拓展深化

　　在小結(jié)歸納中我將從學(xué)生的知識(shí)，方法和體驗(yàn)入手，帶領(lǐng)學(xué)生從以下三個(gè)方面進(jìn)行小結(jié)：

　　(1)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了那些知識(shí)?

　　(2)你又掌握了哪些學(xué)習(xí)方法?

　　(3)你能將指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)與實(shí)際生活聯(lián)系起來嗎?

　　讓學(xué)生在小結(jié)中明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，強(qiáng)化本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，并為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。所以在這一部分我的設(shè)計(jì)意圖是回顧知識(shí)，拓展深化。

　　(五)布置作業(yè)，提高升華

　　將作業(yè)分為必做題和選作題兩個(gè)部分，必做題面向全體，注重知識(shí)反饋，選作題更注重知識(shí)的延伸性和連貫性，可讓讓有能力的同學(xué)去探求。最后我布置兩道思考題

　　(1)今天我們所學(xué)的性質(zhì)是由觀察圖像得到的，那么這些性質(zhì)能否通過推理的方法得到呢?

　　(2)目的在于讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到除了通過觀察圖像，演繹推理也是研究數(shù)學(xué)常用的思想，將學(xué)生思維引領(lǐng)向更高的層次。

　　六、說板書設(shè)計(jì)

　　指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)

　　這樣的板書清晰明了，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，便于學(xué)生掌握本節(jié)課的核心內(nèi)容