指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)

　　張三莉

　　課型：新授課

　　課時：1課時

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、知識與技能目標(biāo)

　　讓學(xué)生會畫指數(shù)函數(shù)的圖像，能夠根據(jù)圖像歸納總結(jié)出指數(shù)函數(shù)的定義域、值域以及單調(diào)性等，并能夠解決相應(yīng)的實際問題。

　　2、過程與方法目標(biāo)

　　通過自主畫圖、觀察與總結(jié)，讓同學(xué)經(jīng)歷由“特殊-一般-特殊”的認知過程，完善認知結(jié)構(gòu)，掌握數(shù)形結(jié)合、分類討論、歸納推理等數(shù)學(xué)思想方法。

　　3、情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)

　　讓同學(xué)感受數(shù)學(xué)問題探索的樂趣和成功的喜悅，體會數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹、理性之美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的興趣。

　　教學(xué)重點：

　　歸納、總結(jié)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

　　教學(xué)難點：

　　會應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進行指數(shù)大小的比較。

　　教學(xué)工具(或教學(xué)準(zhǔn)備)：白紙、多媒體

　　教學(xué)過程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

　　1、復(fù)習(xí)舊知，引入新知

　　指數(shù)函數(shù)的定義是什么?定義中需要注意的問題是什么?在研究一個函數(shù)時，需要掌握函數(shù)的哪些要素?(寒素三要素為定義域、值域和對應(yīng)法則;單調(diào)性反映了函數(shù)的值隨自變量變化而產(chǎn)生變化的一種趨勢。)

　　2、提出問題，探索新知

　　上節(jié)課讓同學(xué)們畫了y=2x、y=(1/2)x的圖像，大家都畫好了嗎?仔細觀察圖像，你能總結(jié)出這兩個圖像的性質(zhì)嗎?

　　二、探索比較，掌握特征

　　(一)觀察函數(shù)特點。

　　1、觀察函數(shù)的定義域、值域和單調(diào)性;

　　2、觀察函數(shù)其他特性。

　　(二)歸納特征，構(gòu)建新知

　　1、通過觀察圖像可總結(jié)得出如下表格所示的指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：

　　2、請同學(xué)們畫出圖像y=3x、y=(1/3)x的圖像，和y=2x、y=(1/2)x的圖像對比發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律。

　　a. 底數(shù)互為相反數(shù)的兩個對數(shù)函數(shù)關(guān)于y軸對稱;

　　b. 當(dāng)a大于1時，圖像表現(xiàn)為底大圖高;

　　當(dāng)a大于0小于1時，圖像表現(xiàn)為底大圖低。

　　三、鞏固與練習(xí)

　　(一)鞏固

　　畫出指數(shù)函數(shù)的圖像性質(zhì)表。

　　(二)練習(xí)

　　請同學(xué)們比較以下數(shù)的大小并說明原因：

　　y=1.55和y=1.52

　　y=0.85和y=0.82

　　y=0.8-5和y=0.8-2

　　四、小結(jié)體會

　　同學(xué)們，你覺得這節(jié)課里你表現(xiàn)怎樣?你有什么收獲和體會?

　　五、課后作業(yè)

　　比較a-3，a-2的大小。

　　分組討論：是否能夠用上述簡單的方法進行比較。

　　板書設(shè)計：

　　指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)

　　一般地，形如y=ax(a>1，a≠0)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)定義域為R。