全等三角形

　　張三莉

　　課型：新授課

　　課時(shí)：1課時(shí)

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、知識(shí)與技能目標(biāo)

　　掌握怎樣的兩個(gè)圖形是全等形，了解全等形，了解全等三角形的的概念及表示方法。掌握全等三角形的性質(zhì)。體會(huì)圖形的變換思想，逐步培養(yǎng)動(dòng)態(tài)研究幾何意識(shí)。初步會(huì)用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的計(jì)算。

　　2、過程與方法目標(biāo)

　　圍繞全等三角形的對(duì)應(yīng)元素這一中心，設(shè)計(jì)一系列問題，給出三組組合圖形，讓學(xué)生找出它的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，進(jìn)面引入本節(jié)問題的主題，強(qiáng)化了本課的中心問題-全等三角形的性質(zhì)，經(jīng)歷理解性質(zhì)的過程。，體會(huì)圖形的變換思想，逐步培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)態(tài)研究幾何圖形的意識(shí)。

　　3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)

　　學(xué)生在富有趣味的活動(dòng)中進(jìn)行全等三角形的學(xué)習(xí)，提供學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律的空間，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　認(rèn)識(shí)全等三角行，掌握全等三角形的性質(zhì)。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　掌握三角形的性質(zhì)。

　　教學(xué)工具(或教學(xué)準(zhǔn)備)：多媒體課件

　　教學(xué)過程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

　　1、問題：各組圖形的形狀與大小有什么特點(diǎn)?

　　一般學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)圖形是完全重合的。

　　歸納：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形。

　　2.學(xué)生動(dòng)手操作

　　⑴在紙板上任意畫一個(gè)三角形ABC，并剪下，然后說出三角形的三個(gè)角、三條邊和每個(gè)角的對(duì)邊、每個(gè)邊的對(duì)角。

　　⑵問題：如何在另一張紙板再剪一個(gè)三角形DEF，使它與△ABC全等?

　　3.板書課題：全等三角形

　　定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形

　　“全等”用“≌”表示，讀著“全等于”

　　如圖中的兩個(gè)三角形全等，記作：△ABC≌△DEF

　　二、探索比較，掌握特征

　　(一)全等三角形中的對(duì)應(yīng)元素

　　1. 問題：你手中的兩個(gè)三角形是全等的，但是如果任意擺放能重合嗎?該怎樣做它們才能重合呢?

　　2.學(xué)生討論、交流、歸納得出：

　�、�.兩個(gè)全等三角形任意擺放時(shí)，并不一定能完全重合，只有當(dāng)把相同的角重合到一起(或相同的邊重合到一起)時(shí)它們才能完全重合。這時(shí)我們把重合在一起的頂點(diǎn)、角、邊分別稱為對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊。

　　⑵.表示兩個(gè)全等三角形時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上，這樣便于確定兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

　　(二)全等三角形的性質(zhì)

　　1.觀察與思考：

　　尋找甲圖中兩三角形的對(duì)應(yīng)元素，它們的對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系?對(duì)應(yīng)角呢?

　　全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等;全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.

　　2.用幾何語言表示全等三角形的性質(zhì)

　　如圖：∵∆ABC≌ ∆DEF

　　∴AB=DE，AC=DF，BC=EF(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)

　　∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等)

　　(三)探求全等三角形對(duì)應(yīng)元素的找法

　　1.動(dòng)畫(幾何畫板)演示

　　(1)圖中的各對(duì)三角形是全等三角形，怎樣改變其中一個(gè)三角形的位置，使它能與另一個(gè)三角形完全重合?

　　歸納：兩個(gè)全等的三角形經(jīng)過一定的轉(zhuǎn)換可以重合.一般是平移、翻折、旋轉(zhuǎn)的方法.

　　(2)說出每個(gè)圖中各對(duì)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角

　　歸納：從運(yùn)動(dòng)角度可以很輕松解決找對(duì)應(yīng)元素的問題.可見圖形轉(zhuǎn)換的奇妙.

　　2. 動(dòng)畫(幾何畫板)演示

　　圖中的兩個(gè)三角形通過怎樣的變換才能重合?用式子表示全等關(guān)系.并說出其中的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

　　3. 歸納：找對(duì)應(yīng)元素的常用方法有兩種：

　　(1)從運(yùn)動(dòng)角度看

　　a.翻折法：一個(gè)三角形沿某條直線翻折與另一個(gè)三角形重合，從而發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)元素.

　　b.旋轉(zhuǎn)法：三角形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度能與另一三角形重合，從而發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)元素.

　　c.平移法：沿某一方向推移使兩三角形重合來找對(duì)應(yīng)元素.

　　(2)根據(jù)位置元素來推理

　　a.有公共邊的，公共邊是對(duì)應(yīng)邊;

　　b.有公共角的，公共角是對(duì)應(yīng)角;

　　c.有對(duì)頂角的，對(duì)頂角是對(duì)應(yīng)角;

　　d.兩個(gè)全等三角形最大的邊是對(duì)應(yīng)邊，最小的邊也是對(duì)應(yīng)邊;

　　e.兩個(gè)全等三角形最大的角是對(duì)應(yīng)角，最小的角也是對(duì)應(yīng)角;

　　三、鞏固與聯(lián)系

　　(一)鞏固

　　我們已經(jīng)知道全等三角形的概念，回顧一下，你能找出它的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊嗎?

　　(二)練習(xí)

　　練習(xí)1.△ABD≌△ACE，若∠B=25°, BD=6㎝，AD=4㎝，

　　你能得出△ACE中哪些角的大小，哪些邊的長(zhǎng)度嗎?為什么 ?

　　練習(xí)2.△ABC≌△FED

　�、艑懗鰣D中相等的線段，相等的角;

　�、茍D中線段除相等外，還有什么關(guān)系嗎?請(qǐng)與同伴交流并寫出來.

　　四、小結(jié)體會(huì)

　　通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，我們了解了全等的概念，發(fā)現(xiàn)了全等三角形的性質(zhì)，探索了找兩個(gè)全等三角形對(duì)應(yīng)元素的方法，并且利用性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問題。找對(duì)應(yīng)元素的常用方法有三種：

　　(一)從運(yùn)動(dòng)角度看

　　1.平移法：沿某一方向推移使兩三角形重合來找對(duì)應(yīng)元素.

　　2.翻轉(zhuǎn)法：找到中心線，沿中心線翻折后能相互重合，從而發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)元素.

　　3.旋轉(zhuǎn)法：三角形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度能與另一三角形重合，從而發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)元素.

　　(二)根據(jù)位置元素來推理

　　1.全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊;兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊.

　　2.全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角;兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角.

　　(三)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)來判斷

　　1. 大邊對(duì)應(yīng)大邊，大角對(duì)應(yīng)大角

　　2. 公共邊是對(duì)應(yīng)邊，公共角是對(duì)應(yīng)角

　　五、課后作業(yè)

　　找出一組全等三角形，并找出其對(duì)應(yīng)關(guān)系。

　　板書設(shè)計(jì)：

　　全等三角形

　　一、概念

　　1.全等形

　　2.全等三角形

　　二、性質(zhì)

　　1.對(duì)應(yīng)角相等

　　2.對(duì)應(yīng)邊相等