核心知識

　　1.奇偶運(yùn)算基本法則

　　奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù);偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù);偶數(shù)±奇數(shù)=奇數(shù)。

　　2.倍數(shù)關(guān)系核心判定特征

　　如果a∶b=m∶n(m，n互質(zhì))，則a是m的倍數(shù)，b是n的倍數(shù)。

　　如果x=mny(m，n互質(zhì))，則x是m的倍數(shù)，y是n的倍數(shù)。

　　如果a∶b=m∶n(m，n互質(zhì))，則a±b應(yīng)該是m±n的倍數(shù)。

　　3.乘法與因式分解公式

　　正向乘法分配律：(a+b)c=ac+bc;

　　逆向乘法分配律(又叫“提取公因式法”)：ac+bc=(a+b)c;

　　平方差：a2-b2=(a-b)(a+b);

　　完全平方和/差：(a±b)2=a2±2ab+b2;

　　立方和/差：a3±b3=(a±b)(a2?ab+b2);

　　完全立方和/差：(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3。

　　4.裂項(xiàng)求和法

　　這是分解與組合思想在數(shù)列求和中的具體應(yīng)用。裂項(xiàng)法的實(shí)質(zhì)是將數(shù)列中的每項(xiàng)(通項(xiàng))分解，然后重新組合，使之能消去一些項(xiàng)，最終達(dá)到求和的目的。通項(xiàng)分解(裂項(xiàng))如：

　　(1)1n(n+1)=1n-1n+1

　　(2)1(2n-1)(2n+1)=12(12n-1-12n+1)

　　(3)1n(n+1)(n+2)=12[1n(n+1)-1(n+1)(n+2)]

　　(4)1a+b=1a-b(a-b)(a>0，b>0且a≠b)

　　(5)kn×(n-k)=1n-k-1n

　　典型真題

　　【例1】 下列四個數(shù)都是六位數(shù)，X是比10小的自然數(shù)，Y是零。則下列選項(xiàng)中，一定能同時被2、3、5整除的數(shù)是()。

　　A. XXXYXXB. XYXYXYC. XYYXYYD. XYYXYX

　　【答案】 B

　　【解析】 一個數(shù)能同時被2、3、5整除，則這個數(shù)也能被30整除，所以這個六位數(shù)的末尾為0。同時，該數(shù)前五位數(shù)字的和應(yīng)該能被3整除。題目已告訴我們Y為0，則該數(shù)的末尾為Y，而前五位數(shù)應(yīng)包含3個X和2個Y，故選B。

　　【例2】 四個數(shù)212、313、414、515，最大的是()。

　　A. 212B. 313C. 414D. 515

　　【答案】 B

　　【解析】 本題底數(shù)不同，且指數(shù)也不同，應(yīng)化為同指數(shù)比較。但本題可先用排除法，212=414 ，故排除A、C，實(shí)際只用比較B、D的大小，313=(35)115>(53)115=515,B項(xiàng)正確。

　　【例3】 10和1000之間有多少個數(shù)是4的倍數(shù)?()

　　A. 246B. 248C. 250D. 252

　　【答案】 B

　　【解析】 1000個數(shù)以內(nèi)有1000÷4=250個數(shù)能被4整除，減去10以下的兩個能被4整除的數(shù)，則10～1000之間有248個數(shù)能被4整除，答案為B。

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