常用周長公式：

　　正方形周長C正方形=4a;長方形周長C長方形=2(a+b);圓的周長C圓=2πR。

　　常用面積公式：

　　正方形面積S正方形=a2;長方形面積S長方形=ab;圓的面積S圓=πR2;

　　三角形面積S三角形=12ah;平行四邊形面積S平行四邊形=ah;

　　梯形面積S梯形=12(a+b)h;扇形面積S扇形=n360πR2。

　　常用角度公式：

　　三角形內(nèi)角和為180°;N邊形內(nèi)角和為(N-2)×180°。

　　常用表面積公式：

　　正方體的表面積=6a2;長方體的表面積=2ab+2bc+2ac;

　　球的表面積=4πR2;圓柱的表面積=2πRh+2πR2。

　　常用體積公式：

　　正方體的體積=a3;長方體的體積=abc;球的體積=43πR3=16πD3;

　　圓柱的體積=πR2h;圓錐的體積=13πR2h。

　　典型真題

　　【例1】 在等腰直角三角形中畫一個正方形，使之面積為最大，正方形的邊長應(yīng)當(dāng)相當(dāng)于三角形的()。

　　A. 直角邊的12B. 斜邊的23C. 直角邊的23D. 斜邊的12

　　【解析】 本題正確答案為A。當(dāng)正方形的邊長是等腰直角三角形的直角邊的一半的時候，正方形的面積最大。

　　【例2】 在0.5公里長的梯形土壩的一側(cè)加筑土方，使壩的上、下底均加寬0.8米，已知該壩的梯形橫斷面在加筑土方這一側(cè)的腰長為18米，該腰與底的夾角為30度，需多少方土?()

　　A. 3600 B. 7200 C. 5400 D. 4800

　　【解析】 本題正確答案為A。根據(jù)題意畫圖如下，陰影部分為需要加筑土方部分，根據(jù)夾角30°可求得h=12×18=9(米)，S?ABCD=0.8×9=7.2(平方米)，所以加筑土方為7.2×500=3600(立方米)。故正確答案為A。

　　【例3】 下圖中EC=12厘米，CD=5厘米，△CDE的面積等于長方形ABCF的面積，那么△ADF的面積是()。

　　A. 45平方厘米B. 30平方厘米

　　C. 20平方厘米D. 15平方厘米

　　【解析】 本題正確答案為D。由幾何性質(zhì)知△ADF的面積等于△ACF的面積，即等于長方形ABCF面積的一半，也即△CDE面積的一半。故可知△ADF的面積為12×52×12=15(平方厘米)。

　　【例4】 一個長方形，周長是30cm，長是寬的2倍，求這個長方形的面積。()

　　A. 42cm2B. 50cm2C. 56cm2D. 64cm2

　　【解析】 本題正確答案為B。設(shè)長方形的寬為x，則長為2x,則有(x+2x)×2=30，解得x=5。則長方形的面積為5×10=50(cm2),正確答案為B。

　　【例5】 長方形ABCD的面積是72平方厘米，E、F分別是CD、BC的中點。問三角形AEF的面積為多少平方厘米?()

　　A. 24B. 27C. 36D. 40

　　【解析】 本題正確答案為B。如下圖所示：G點為線段AD的中點，H點為FG與AE的交點，由FH=34CD,E點到△EFH的底邊的高為12AD，△AFH與△EFH的面積相等，則S△AEF=FH·12AD·12×2=34CD·12AD=38×72=27(平方厘米)。

         【例6】 長為1米的細(xì)繩上系有小球，從A處放手后，小球第一次擺到最低點B處共移動了多少米?()

　　A. 1+13πB. 12+12π

　　C. 23πD. 1+23π

　　【解析】 本題正確答案為A。如右圖所示，C點和A點關(guān)于中間的虛線對稱，小球從A點到C點做自由落體運(yùn)動，從C點到B點做半徑為1米的圓周運(yùn)動。故小球移動的距離為12×1×2+16×2π=1+13π(米)。

　　【例7】 將邊長為1的正方體一刀切割為2個多面體，其表面積之和最大為()。

　　A. 6+22B. 6+23

　　C. 6+2D. 6+3

　　【解析】 本題正確答案為A。原正方體表面積為6，若使切割后兩個多面體表面積之和最大，切割方式如下圖所示：

　　切割后兩個多面體的表面積之和為6+22，正確答案為A項。

　　【例8】 右圖是由5個相同的小長方形拼成的大長方形，大長方形的周長是88厘米，問大長方形的面積是多少?()

　　A. 472平方厘米 B. 476平方厘米

　　C. 480平方厘米 D. 484平方厘米

　　【解析】 本題正確答案為C。設(shè)小長方形的長為a厘米，寬為b厘米，則2a=3b,由題意知：[2a+(a+b)]×2=88?a=12,b=8，故長方形的面積為2a×(a+b)=480(平方厘米)。

　　【例9】 一個邊長為80厘米的正方形，依次連接四邊中點得到第二個正方形，這樣繼續(xù)下去可得到第三個、第四個、第五個、第六個正方形，問第六個正方形的面積是多少?()

　　A. 128平方厘米 B. 162平方厘米

　　C. 200平方厘米 D. 242平方厘米

　　【解析】 本題正確答案為C。前一個正方形面積是后一個的2倍，第一個的面積為80×80=6400(平方厘米)，則第六個的面積為200平方厘米。

　　【名師點評】 本題涉及等比數(shù)列知識。第二個正方形面積是第一個正方形面積的12，第三個正方形面積是第一個正方形面積的122，依此類推，第六個正方形面積是第一個正方形面積的125=132，即200平方厘米。

　　【例10】 在右圖中，大圓的半徑是8，求陰影部分的面積是多少?()

　　A. 120B. 128C. 136D. 144

　　【解析】 本題正確答案為B。將四個小圓與大圓的切點相連，即在大圓內(nèi)部構(gòu)成了一個正方形，其中正方形內(nèi)空白部分的面積正好等于正方形外部的陰影部分的面積，因此可以將陰影部分的面積看成是正方形的面積。由于大圓的半徑是8，則正方形對角線為16，則正方形一邊長為82，正方形面積為128。選B。



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