分?jǐn)?shù)數(shù)列指以分?jǐn)?shù)為主體，但規(guī)律卻以分?jǐn)?shù)的分子、分母為主體的數(shù)列形式。數(shù)列中出現(xiàn)分?jǐn)?shù)并不意味著一定是分?jǐn)?shù)數(shù)列。有少量分?jǐn)?shù)(式)的數(shù)列，通常還可能是負(fù)冪次數(shù)列、多級做商數(shù)列、遞推積商數(shù)列、遞推倍數(shù)數(shù)列等。需要注意的是分?jǐn)?shù)數(shù)列中也可能會出現(xiàn)一些整數(shù)。

　　解答分?jǐn)?shù)數(shù)列題常用到以下技巧。

　　觀察特征：第一步可先觀察此分?jǐn)?shù)數(shù)列是否具備一定的明顯的外在特征。

　　分組看待：以分?jǐn)?shù)線為分組標(biāo)志，分別觀察分子數(shù)列、分母數(shù)列的規(guī)律得到結(jié)果。

　　約分：將非最簡分?jǐn)?shù)化成最簡分?jǐn)?shù)。

　　廣義通分：將分母(或分子)化成相同的數(shù)。

　　有 理 化：當(dāng)分?jǐn)?shù)的分子(分母)中含有根式時(shí)，對其進(jìn)行分子(分母)有理化。

　　反 約 分：將分子或分母擴(kuò)大適當(dāng)?shù)谋稊?shù)，以使原數(shù)列呈現(xiàn)較為明顯的規(guī)律。

　　整 化 分：將數(shù)列中的整數(shù)化成分母為“1”的分?jǐn)?shù)的形式。

　　典型真題

　　【例1】 1，4，274，()，12516，274。

　　A. 8B. 638C. 649D. 779

　　【解析】 本題正確答案為A。各項(xiàng)化為分?jǐn)?shù)為11，82，274，( )，12516，21632，可以看出分子為立方數(shù)列，空缺項(xiàng)分子應(yīng)該為64，分母是公比為2的等比數(shù)列，空缺項(xiàng)分母為8，所以空缺項(xiàng)為648=8。故正確答案為A。

　　【例2】 12，35，813，2134，()。

　　A. 3881B. 4586C. 5589D. 6291

　　【解析】 本題正確答案為C。觀察特征。每一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子為前一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母之和，每個(gè)分?jǐn)?shù)的分母為前一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母與自身分子之和。

　　【例3】 13，25，49，()，1623，3233。

　　A. 613B. 815C. 1017D. 1219

　　【解析】 本題正確答案為B。分組看待：分子列為等比數(shù)列，未知項(xiàng)為8;分母列為二級等差數(shù)列，未知項(xiàng)為15。

　　【例4】 14，916，2536，4964，()。

　　A. 6472B. 81100C. 100121D. 169225

　　【解析】 本題正確答案為B。分組看待：分子列與分母列均為等差數(shù)列的平方數(shù)列。

　　【例5】 3,2,53,32,()。

　　A. 34B. 25C. 14D. 75

　　【解析】 本題正確答案為D。數(shù)列的第三、四項(xiàng)和四個(gè)選項(xiàng)均是分?jǐn)?shù)，所以將其作為分?jǐn)?shù)數(shù)列來分析。整數(shù)分?jǐn)?shù)化后得新數(shù)列：31,42，53，64，分子分母分別構(gòu)成等差數(shù)列，故括號處應(yīng)填75，選D。

　　【例6】 1，12，611，1729，2338，()。

　　A. 122199B. 117191C. 3147D. 2845

　　【解析】 本題正確答案為A。可將原數(shù)列變?yōu)?1,24,611,1729,4676，則后一項(xiàng)的分子=前一項(xiàng)的分子+前一項(xiàng)的分母，后一項(xiàng)的分母=后一項(xiàng)的分子+前一項(xiàng)的分母+1，故()的分子為46+76=122，分母為122+76+1=199，選A。

　　【例7】 0，16，38，12，12，()。

　　A. 513B. 713C. 512D. 712

　　【解析】 本題正確答案為C。反約分得：05，16，38，612，1020。分子：0，1，3，6，10為二級等差數(shù)列，所求數(shù)的分子為15;分母：5，6，8，12，20為差后等比數(shù)列，所求數(shù)的分母為36，故括號處應(yīng)為1536=512。

　　【例8】 12,12,12,716,1132,()。

　　A. 1564B. 14C. 1348D. 13

　　【解析】 本題正確答案為B。原數(shù)列可轉(zhuǎn)化為：12，24，48，716，1132，()，即12，222，423，724，1125，()，分子做差：

　　故所求項(xiàng)為1626=14。

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