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數(shù)量關(guān)系對(duì)于大部分考生來(lái)說(shuō)都是行測(cè)試卷中難度相對(duì)較大的一個(gè)部分，而對(duì)于其中的題目很多都是采用方程法來(lái)解決，利用方程解題的核心在于構(gòu)造等量關(guān)系，在列方程的過(guò)程中，會(huì)出現(xiàn)一類(lèi)比較特殊的方程——不定方程，不定方程是指未知數(shù)的個(gè)數(shù)多于獨(dú)立方程個(gè)數(shù)的一類(lèi)方程，它的難點(diǎn)往往在于解方程，

不定方程的解法一般分為兩類(lèi)，一類(lèi)是未知數(shù)在正整數(shù)范圍內(nèi)，通常采用代入排除法、整除、奇偶性、尾數(shù)法來(lái)解決，另外一類(lèi)是未知數(shù)在任意范圍內(nèi)時(shí)，此時(shí)采用的方法一般是特值法。下面用例題來(lái)具體說(shuō)明。

例1

某班給學(xué)生分發(fā) 54 個(gè)蘋(píng)果，為了保證每人都有，給每個(gè)男生分 6 個(gè)，每個(gè)女生分5 個(gè)，正好分完，求有多少個(gè)男生?

A.8 B.6 C.4 D.5

【答案】C。解析：由題意，等量關(guān)系是男女生所分的蘋(píng)果總量為 54，而想把分到的蘋(píng)果數(shù)量表示出來(lái)，還要知道男生和女生各自的人數(shù)，所以可以設(shè)男女生人數(shù)分別為 x、y。根據(jù)題意，可得 6x+5y=54。x、y代表人數(shù)，那么一定都是正整數(shù)。

方法一，代入排除，把四個(gè)選項(xiàng)分別代入到方程中的x，同時(shí)要滿足y也為正整數(shù)，那么只有 C 滿足題意。

方法二，整除法：通過(guò)觀察方程，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)54 為6倍數(shù)，6x為6的倍數(shù)，則5y也是6的倍數(shù)，令y=6，可得x=4，滿足題意;令y=12，x為非正整數(shù)，不滿足題意，隨著 y 不斷增大 x 為負(fù)數(shù)，不滿足題意，故本題選 C。

方法三，奇偶性：通過(guò)觀察方程，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)54 為偶數(shù)，6x 為偶數(shù)，則 5y 為偶數(shù)，故y為偶數(shù)，令y=2，可得x非整數(shù)，不滿足題意;令y=4，可得x非整數(shù)，不滿足題意;令 y=6，可得 x=4，滿足題意;y=8、10 均不滿足題意，故本題選 C。

方法四，尾數(shù)法：方程中54 尾數(shù)為 4，5y 尾數(shù)只能為 0 或 5，又因?yàn)?54 為偶數(shù)，6x 為偶數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，則 5y 為偶數(shù)，故 5y 尾數(shù)只能為 0，所以 6x 尾數(shù)為4，令x=4，則y=6，滿足題意;令x=9，則y=0，不滿足題意，故本題選 C。

例2

超市將 99 個(gè)蘋(píng)果裝進(jìn)兩種包裝盒，大包裝盒每個(gè)裝12個(gè)蘋(píng)果，小包裝盒每個(gè)裝5個(gè)蘋(píng)果，共用了十多個(gè)盒子剛好裝完。問(wèn)兩種包裝盒相差多少個(gè)?

A.3 B.4 C.7 D.13

【答案】 D。解析：設(shè)大包裝盒有 x 個(gè)，小包裝盒有 y 個(gè)，則 12x+5y=99，其中x、y 之和為十多個(gè)。5y 的尾數(shù)只能是 5、0，那么對(duì)應(yīng)的 12x 的尾數(shù)只能為 4 或者 9，而 12x 為偶數(shù)，故尾數(shù)只能為 4。此時(shí)，只有 x=2 或者 x=7 時(shí)滿足這一條件。當(dāng) x=2 時(shí)，y=15，x+y=17，正好滿足條件，y-x=13;當(dāng) x=7 時(shí)，y=3，x+y=10，不符合條件，故本題選D。

例3

甲買(mǎi)了3支簽字筆、7支圓珠筆和1支鉛筆，共花了32元，乙買(mǎi)了4支同樣的簽字筆、10 支圓珠筆和1支鉛筆，共花了 43 元。如果同樣的簽字筆、圓珠筆、鉛筆各買(mǎi)一支，共用多少錢(qián)?

A.21 元 B.11 元 C.10 元 D.17 元

【答案】C。解析：根據(jù)題意可知，等量關(guān)系為兩種購(gòu)買(mǎi)方式所花的錢(qián)數(shù)已知。那么可以設(shè)簽字筆、圓珠筆、鉛筆的單價(jià)分別為 a元、b 元、c 元。根據(jù)題意可得3a+7b+c=32①;4a+10b+c=43②，此時(shí)a、b、c代表單價(jià)，可以是任意范圍內(nèi)，所以求解可以采用特值法，首先令其中一個(gè)未知數(shù)為0，令 b=0，得3a+c=32;4a+c=43，解得a=11，c=-1，故所求a+b+c=11+0+(-1)=10.本題選C。

相信通過(guò)上面的幾道例題，大家對(duì)于不定方程在不同范圍內(nèi)的兩類(lèi)解法也有了一定的了解，而要想真正熟練地掌握這種解法，還需要大家在備考期間多多練習(xí)，才能掌握其中的關(guān)鍵技巧，希望對(duì)大家的備考有所幫助。

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