【導(dǎo)讀】華圖事業(yè)單位考試網(wǎng)同步華圖教育發(fā)布：事業(yè)單位行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)之?dāng)?shù)量關(guān)系：排列組合之隔板模型，詳細(xì)信息請(qǐng)閱讀下文！事業(yè)單位考試考情政策解讀，點(diǎn)擊領(lǐng)取備考資料，更多事業(yè)單位考試資訊請(qǐng)關(guān)注(htshiyedanwei)公眾號(hào)，歡迎加入事業(yè)單位招聘考試交流群：  參加刷題、模考、領(lǐng)取備考資料，考編路上不孤單！

 排列組合問(wèn)題的題型多樣靈活且不易掌握，但是在眾多的排列組合題型中，有一類題目有明顯的不同于其他的題型特征以及解法。下面我們就一起學(xué)習(xí)一下排列組合中的隔板模型。

一、題目特征及其條件

【題目】把n個(gè)相同元素分給m個(gè)不同的對(duì)象，每個(gè)對(duì)象至少 1 個(gè)元素，問(wèn)有多少種不同分法的問(wèn)題。

【條件】隔板模型使用前提相當(dāng)嚴(yán)格，必須同時(shí)滿足以下 3 個(gè)條件：

1.n個(gè)相同元素;

2.m個(gè)不同對(duì)象;

3.每個(gè)對(duì)象至少分到 1 個(gè)。

二、本質(zhì)及基本解題公式

【本質(zhì)】同素分堆

【公式】

【引例】8個(gè)相同的蘋(píng)果分給3個(gè)不同小朋友，每個(gè)小朋友至少分一個(gè)蘋(píng)果，問(wèn)有多少種不同的分法。

將8個(gè)相同蘋(píng)果分成3份，只需要往8個(gè)蘋(píng)果形成的空隙中插入2塊板子即可，但需要注意的是，不可以在開(kāi)頭或者結(jié)尾的空檔中加入隔板(如果在開(kāi)頭或結(jié)尾加入的話，就表明有一個(gè)小朋友分不到蘋(píng)果)，同時(shí)也不能在中間的同一個(gè)空檔加入2個(gè)隔板(這樣的情況也表明一個(gè)小朋友沒(méi)有分到蘋(píng)果)。所以，合理的分法是在8個(gè)蘋(píng)果形成的7個(gè)空隙中間插入2個(gè)隔板，一共的方法有=21種方法。

三、基本變形式

當(dāng)然公考不只考察其基礎(chǔ)模型，還會(huì)涉及變形，但是無(wú)論怎么變形，核心點(diǎn)都是構(gòu)造“至少分一”的基礎(chǔ)模型。

【變形1】n個(gè)相同元素分成m份，每份數(shù)量不定。

【例1】將13個(gè)完全相同的小球放到4個(gè)編號(hào)分別為 1、2、3、4 的盒子中，要求每個(gè)盒子中放的球數(shù)不少于自身的編號(hào)數(shù)，則一共有多少種方法?

A.18B.19C.20D.21

【解析】C。解析：此題中沒(méi)有要求每個(gè)盒子中至少放一個(gè)球，而是1號(hào)盒子至少一個(gè)，2號(hào)盒子至少2個(gè)，3號(hào)盒子至少3個(gè)，4號(hào)盒子至少4個(gè)。因此首先需要做的是把這樣復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成“ n個(gè)相同元素分給m個(gè)不同對(duì)象，每人至少分1個(gè)元素，問(wèn)有多少種不同分法”的問(wèn)題。故分兩步進(jìn)行，第一步先給2號(hào)盒子放1個(gè)球，3號(hào)盒子放2個(gè)球，4號(hào)盒子放3個(gè)球，此時(shí)還剩下7個(gè)球;第二步將復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成“7個(gè)相同的小球，分給4個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子至少放一個(gè)球”的標(biāo)準(zhǔn)模型，方法數(shù)為=20種。

【變形2】n個(gè)相同元素分成m份，至少分得多個(gè)元素。

【例2】28份雜志分給3家不同的單位，每家至少8份，問(wèn)有多少種不同的分配方法?

A. 14 B.15C. 16D.17

【解析】B。解析：要構(gòu)造“至少分一”，那么先給每家單位7份，這時(shí)題目便轉(zhuǎn)化成了“7份相同的雜志分給不同的3家單位，每家至少分一”，有=15種。

【變形3】n個(gè)相同元素分成m份，隨意分，分完即可。

【例3】王老師要將17個(gè)一模一樣的文具盒分給3個(gè)不同的學(xué)生，任意分，分完即可，有多少種不同的方法?

A.160B.171C.231D.560

【解析】B。解析：題目要求“任意分，分完即可”即每個(gè)盒子可以為空，即至少0個(gè)，不能直接用標(biāo)準(zhǔn)模型來(lái)解題，因此首先需要做的是將其轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)模型然后進(jìn)行求解。故分兩步進(jìn)行，第一步先向每個(gè)人借1個(gè)相同的本子;第二步，將此題轉(zhuǎn)化為“將20本相同的書(shū)分給3個(gè)不同的學(xué)生，每個(gè)學(xué)生至少一本”的標(biāo)準(zhǔn)模型，則有=171種。

總結(jié)：破解隔板模型的排列組合問(wèn)題，關(guān)鍵就是在于理解題目含義，找到題干的變形條件將之進(jìn)行適當(dāng)轉(zhuǎn)化，從而與標(biāo)準(zhǔn)模型對(duì)應(yīng)起來(lái)，根據(jù)公式快速求解。

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