多次相遇問題在考試當(dāng)中作為事業(yè)單位的常見考點(diǎn)，時(shí)常令部分考生望而生畏，但只要把其中規(guī)律理清楚，多次相遇問題其實(shí)很容易解答，下面通過最普遍的“異地相遇問題”進(jìn)行梳理說明。

甲乙兩車同時(shí)從A、B兩地以均勻的速度出發(fā)相向而行，在第一次相遇后繼續(xù)向前，達(dá)到對方起點(diǎn)后立即返回，在第二次相遇后繼續(xù)向前，當(dāng)回到起點(diǎn)后又立即返回，如此往復(fù)運(yùn)動(dòng)一直到第n次相遇。下面通過前三次的相遇情況分析甲乙兩車的行進(jìn)特點(diǎn)。

如上圖所示，在行程圖中分別通過實(shí)線和虛線表示甲乙兩車的行駛路徑。從開始到第①次相遇，甲乙共行駛了一個(gè)AB的全程為S;從第①次相遇到第②次相遇，甲乙共行駛了兩個(gè)AB的全程為2S;在第②次到第③次相遇，甲乙同樣行駛了2S;由此推出在往后每一次相遇與下一次相遇兩人所走的路程均為2S。

接下來重點(diǎn)分析從開始到第②次相遇的情況，甲乙一共走了三個(gè)AB的全程為3S，因?yàn)橄嘤鰰r(shí)路程和=速度和×時(shí)間，既S=(V甲+V乙)× t，由于甲乙速度保持不變，當(dāng)路程和為3S時(shí)，時(shí)間為3t。而對于甲乙獨(dú)自行駛的路程而言，從開始到第①次行駛的路程為：S甲(乙)=V甲(乙)× t，當(dāng)時(shí)間為3t時(shí)，路程為3S甲(乙)，即從開始到第②次相遇時(shí)甲或乙走的路程，是從開始到第①次相遇所行駛路程的3倍。由此往后推出從開始到每一次相遇的情況，規(guī)律總結(jié)如下：

而在實(shí)際考試當(dāng)中，最常運(yùn)用到的是從開始到第②次相遇時(shí)，甲或乙走的路程，是從開始到第①次相遇所行駛路程的三倍。注意熟練運(yùn)用此項(xiàng)規(guī)律，將幫助我們巧妙解答“多次相遇問題”，下面通過兩道題進(jìn)一步加深理解運(yùn)用：

1.甲、乙兩人以均勻的速度分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，他們第一次相遇離A地7千米，達(dá)到對方出發(fā)點(diǎn)后立即返回，第二次離B地5千米，則A、B兩地相距多少千米?

A.13 B.16 C.17 D.21

答案：B

解析：如圖所示，對甲而言，從出發(fā)到第②次相遇所走的路程是從出發(fā)到第①次所走路程的3倍，第一次相遇時(shí)甲走了7公里，第二次相遇時(shí)甲共走了7×3=21公里，AB兩地相距為21-5=16公里。故本題選B。

2.甲、乙兩汽車分別從P、Q兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，途中各自速度保持不變。他們第一次相遇在距P點(diǎn)16千米處，然后各自前行，分別到達(dá)Q、P兩地后 立即折返，第二次相遇在距P點(diǎn)32千米處，則甲、乙速度之比為：

A.1:2 B.2 :3 C.2:5 D.3:4

答案：B

解析：速度=路程÷時(shí)間，要求速度比，應(yīng)求相同時(shí)間內(nèi)甲、乙經(jīng)過的路程比。從開始到第②次相遇，甲一共走了16x3=48千米，則全程為(48+ 32)÷2= 40千米，第一次相遇乙走了40﹣16= 24千米，則甲、乙速度之比為16:24= 2:3，故本題選B。