2018內(nèi)蒙古事業(yè)單位考試數(shù)量關(guān)系解題技巧：用盈虧思想解決雞兔同籠問題

　　雞兔同籠，是我國古代著名趣題之一，記載于《孫子算經(jīng)》之中，然而在公考中，雞兔同籠問題的思想也會經(jīng)常被考察到，如何能夠快速掌握雞兔同籠思想，準(zhǔn)確的解出雞兔同籠問題的答案呢，這就要用用到一些盈虧思想在里面了。

　　首先我們來看一道比較經(jīng)典的雞兔同籠的問題：籠子里有一些雞和一些兔子，他們一共有35只頭，94只腳，問，雞和兔子各有多少只?如果按照之前學(xué)過的方程法，這道題我們可以把雞和兔子的數(shù)量分別設(shè)為x和y，根據(jù)頭的數(shù)量和腳的總數(shù)量，我們可以列出一個二元一次方程組：x+y=35;2x+4y=94。去求解這個方程，我們就可以得到最終的答案了。但是其實，要解決雞兔同籠問題，其實不需要列方程，口算也能解決，這就要結(jié)合盈虧思想了。

　　我們可以做一個假設(shè)，假設(shè)籠子里的35只小動物都是雞，這樣的話，這樣的話每只雞有兩只腳，對應(yīng)的腳的總數(shù)應(yīng)該是70只，但是題目當(dāng)中告訴我們有94只腳，比我們假設(shè)的情況多了94-70=24只腳。為什么會多24只腳呢?這是因為我們剛剛的假設(shè)出現(xiàn)了一些問題，我們假設(shè)了35只小動物全是雞，然而事實上還有一部分是兔子為了達到平衡，現(xiàn)在我們用籠子里邊的雞去換兔子，每把一只雞換成一只兔子，腳的數(shù)量就比原來要多4-2=2只故現(xiàn)在總共多了24只腳，意味著多了24÷2= 12只兔子。這樣的話，自然而然的雞的數(shù)量就是35-12等于23只了。使用這種方法不需要列方程，只需要在腦子里把這個盈虧的過程稍微的過一下，就能夠解出題目，適合在公考當(dāng)中快速應(yīng)用。其實如果我們設(shè)35只小動物，全部都是兔子，也能夠達到相同的目的，如果35只小動物全部都是兔子，由于一只兔子有四只腳對應(yīng)的腳的總數(shù)應(yīng)該是35×4=140只腳。然而題目當(dāng)中的條件告訴我們，一共有94只腳比我們剛剛的假設(shè)少了46只腳，這同樣是因為剛剛我們的假設(shè)出現(xiàn)了一些問題。現(xiàn)在為了讓頭和腳的數(shù)量平衡，我們用兔子來換雞，每把一只兔子換成雞，腳的數(shù)量就會對應(yīng)的少4-2=2只，現(xiàn)在總共少了46只腳，我們就可以得出雞的數(shù)量應(yīng)該是46÷2=23只那么相對應(yīng)的兔子的數(shù)量就是35-23=12只了。這就是用盈虧思想解決雞兔同籠的問題。

　　然而還有一些題，即使是題目當(dāng)中沒有出現(xiàn)雞和兔子，也是屬于雞兔同籠類型題目的，也可以用這樣的思想去解決。這樣的題一般都有以下特征：題目當(dāng)中存在兩種事物(相當(dāng)于雞和兔子)，兩個屬性(相當(dāng)于頭和腳)，給出指標(biāo)數(shù)(對于兔子來說每有一只頭就有四只腳，對于雞來說每有一只頭就有兩只腳)和指標(biāo)總數(shù)(雞和兔子的總量)，求數(shù)量。你如說這道題：

　　小明參加一次數(shù)學(xué)競賽，試題共有10道，每做對一題得10分，錯一題扣5分，小明共得了70分，他做對了幾道題?

　　如果我們用同樣的方法來做，我們可以假設(shè)他做對了10道題，那么應(yīng)得10×10=100(分)，而實際只得70分，少30分，這是因為每做錯一題，不但得不到10分，反而倒扣5分，這樣做錯一題就會少10+5=15(分)，所以他做錯的題目應(yīng)該是30÷15=2道，那么對的題目自然而然應(yīng)該是10-2=8道。