數(shù)量關(guān)系這個(gè)模塊離不開(kāi)計(jì)算，很多考生經(jīng)常式子列對(duì)了，而在計(jì)算的過(guò)程中出現(xiàn)了差錯(cuò)，又或者答案算了出來(lái)，卻將寶貴的考試時(shí)間給浪費(fèi)了。針對(duì)這種情況，可以采用尾數(shù)判斷法來(lái)減少計(jì)算的過(guò)程和計(jì)算量，從而降低計(jì)算錯(cuò)誤的概率、減少做題時(shí)間。
尾數(shù)判斷法，顧名思義，就是根據(jù)數(shù)字的尾數(shù)，也就是最后一位來(lái)判斷答案。它是數(shù)字特性的一種，不僅是一種關(guān)鍵的解題思路，也是一種貫穿數(shù)量關(guān)系三個(gè)模塊的快速解題技巧。這種方法的使用條件是：選項(xiàng)中的數(shù)字尾數(shù)各不相同或者有差異。如果沒(méi)有這個(gè)先決條件，那么即便尾數(shù)計(jì)算出來(lái)，也無(wú)法找到正確答案。
尾數(shù)判斷法的三個(gè)步驟如下：1、查看選項(xiàng)中的數(shù)字尾數(shù)是否相同，如果各不相同，則可采用尾數(shù)判斷法；2、用題干中給出的條件，只計(jì)算尾數(shù)較為方便；3、用求得的尾數(shù)去排除錯(cuò)誤選項(xiàng)、選出正確答案。
首先來(lái)看一道簡(jiǎn)單的純計(jì)算題目，從而理清尾數(shù)判斷法的使用步驟。
【例1】173×173×173-162×162×162=( )
A.926183B.936185
C.926187D.926189
【解析】D。首先看到四個(gè)選項(xiàng)的數(shù)字尾數(shù)為3、5、7、9，各不相同，因此只要知道正確答案的尾數(shù)，就可以選出選項(xiàng)。再看題目中涉及到六個(gè)數(shù)的乘法和減法計(jì)算，所以用每個(gè)數(shù)的尾數(shù)來(lái)計(jì)算即可，也就是3×3×3-2×2×2=9，可知答案的尾數(shù)為9，故選擇D選項(xiàng)。
這道題出現(xiàn)在行測(cè)數(shù)學(xué)運(yùn)算部分，很容易發(fā)現(xiàn)這道題如果按照正常的解題思路的話，計(jì)算量相當(dāng)大。如果按照正常的解題思路去做乘法和減法，那么就掉進(jìn)了出題人設(shè)置的陷阱里，因?yàn)榧幢阕詈笏愠稣�確答案，考試時(shí)間也浪費(fèi)了，況且這道題很容易算錯(cuò)。因此，碰到此類(lèi)題目，一定要“巧解”，正如這題使用的尾數(shù)法。
【例2】從裝滿100克濃度為80%的燒堿溶液的杯中倒出40克，再用水將杯裝滿，攪勻后再倒出40克，然后還用清水將杯裝滿，這樣反復(fù)三次后，杯中燒堿溶液的濃度是多少?
A．48%    B.32%     C.28.2%     D.17.28%
【解析】D。這道題如果可以理解濃度、溶質(zhì)和溶液的含義，根據(jù)溶質(zhì)有規(guī)律遞減，那么不難列出式子：濃度=80%×60%×60%×60%。觀察選項(xiàng)發(fā)現(xiàn)尾數(shù)各不相同，此時(shí)可以使用尾數(shù)判斷法來(lái)解這個(gè)式子，也就是只要計(jì)算8×6×6×6，可知尾數(shù)是8，因此選D選項(xiàng)。
【例3】有300名求職者參加高端人才專(zhuān)場(chǎng)招聘會(huì)，其中軟件設(shè)計(jì)類(lèi)、市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)類(lèi)、財(cái)務(wù)管理類(lèi)和人力資源管理類(lèi)分別有100、80、70和50人。問(wèn)至少有多少人找到工作，才能保證一定有70名找到工作的人專(zhuān)業(yè)相同?（    ）
A.71                 B.119
C.258                 D.277
【解析】C。此題通過(guò)最不利構(gòu)造的方法可以得出式子：69´3+50+1。此題老老實(shí)實(shí)進(jìn)行計(jì)算得出答案不會(huì)有多大問(wèn)題，但是如果能用尾數(shù)法能更快的得出答案。觀察選項(xiàng)發(fā)現(xiàn)選項(xiàng)尾數(shù)各不相同，所以答案尾數(shù)應(yīng)為，9´3+1的尾數(shù)8。
【例4】某社團(tuán)共有46人，其中35愛(ài)好戲劇，30人愛(ài)好體育，38人愛(ài)好寫(xiě)作，40人愛(ài)好收藏，這個(gè)社團(tuán)至少有（ ）人以上四項(xiàng)活動(dòng)都喜歡。 
A.5     B.6     
C.7     D.8
【解析】A。此題通過(guò)多集合反向構(gòu)造可以得到式子：46-（11+16+8+6）。對(duì)于這種涉及項(xiàng)數(shù)較多的式子，運(yùn)用尾數(shù)法不僅可以加快計(jì)算速度，還可以減少甚至避免錯(cuò)誤的發(fā)生。所以答案尾數(shù)應(yīng)為6-1-6-8-6的尾數(shù)5。
最值問(wèn)題的相關(guān)類(lèi)型題目往往涉及到一個(gè)較長(zhǎng)式子的運(yùn)算，表面看來(lái)式子并不復(fù)雜，考生往往會(huì)老老實(shí)實(shí)進(jìn)行計(jì)算。如諾能用尾數(shù)法進(jìn)行運(yùn)算，既可以簡(jiǎn)便計(jì)算內(nèi)容，又可以減少出錯(cuò)的可能。
【例5】2，3，6，18，108，（   ）
A.2160                                  B.1944       
C.1080                                  D.216
【解析】B。此題可知是一個(gè)遞推數(shù)列，遞推關(guān)系由前兩項(xiàng)相乘得后一項(xiàng)。所以答案應(yīng)為18´108。計(jì)算此式子需要花的時(shí)間較長(zhǎng)，觀察選項(xiàng)之后發(fā)現(xiàn)選項(xiàng)尾數(shù)各不相同。于是運(yùn)用尾數(shù)法，得出尾數(shù)是4，固選B。
數(shù)字推理也是行測(cè)考試的內(nèi)容之一。在計(jì)算遞推數(shù)列中，如果涉及冪次遞推、倍數(shù)遞推或者乘積遞推時(shí)，最后答案往往較大，需要運(yùn)用尾數(shù)法才能快速得出答案。
尾數(shù)判斷法在數(shù)學(xué)運(yùn)算中的應(yīng)用，重在運(yùn)算速度上的提高，而解題思路仍然不變。
當(dāng)然還有一種情況，需要通過(guò)尾數(shù)法才能解題。
我們知道自然數(shù)N次方的尾數(shù)周期變化規(guī)律如下：
2n是以“4”為周期進(jìn)行變化的，分別為2，4，8，6……
3n是以“4”為周期進(jìn)行變化的，分別為3，9，7，1……
7n是以“4”為周期進(jìn)行變化的，分別為7，9，3，1……
8n是以“4”為周期進(jìn)行變化的，分別為8，4，2，6……
4n是以“2”為周期進(jìn)行變化的，分別為4，6……
9n是以“2”為周期進(jìn)行變化的，分別為9，1……
5n、6n尾數(shù)不變。
【例6】2²⁰⁰⁷+3²⁰⁰⁷+4²⁰⁰⁷+5²⁰⁰⁷+6²⁰⁰⁷+7²⁰⁰⁷+8²⁰⁰⁷+9²⁰⁰⁷的值的個(gè)位數(shù)為是多少?
A.1      B.2      C.3      D.4
【解析】D。這道題的每個(gè)指數(shù)都很大，正常人在常規(guī)時(shí)間是無(wú)法求出具體數(shù)值。然而“大數(shù)字”往往是有規(guī)律的，尾數(shù)便是其中最有可能的規(guī)律之一。既然“大數(shù)字”有規(guī)律，我們做題的思路往往是周期，所以首先是去尋找兩個(gè)“大數(shù)字”尾數(shù)的周期規(guī)律。而此題僅僅求的是最終值的個(gè)位數(shù)，因此只要根據(jù)自然數(shù)N次方的尾數(shù)周期變化情況就可以判斷。例如，2²⁰⁰⁷是以“4”為周期變化的，于是用2007除以4，可得余3，因此2²⁰⁰⁷的尾數(shù)=2³的尾數(shù)=8。以此類(lèi)推將后面幾個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)算出來(lái)相加即可：原式等價(jià)于2³+3³+4¹+5+6+7³+8³+9，所以最終值的尾數(shù)是4。
【例7】2008²⁰⁰⁹減去2009²⁰⁰⁸所得數(shù)的個(gè)位數(shù)等于（  ）。
A.9B.0C.3D.7
【解析】D。此題雖然不是個(gè)位數(shù)的N次方，但冪次數(shù)尾數(shù)有規(guī)律這個(gè)現(xiàn)象沒(méi)有變化，同樣可以按上題思路解題。不難發(fā)現(xiàn)2008²⁰⁰⁹的尾數(shù)呈8、4、2、6循環(huán)，所以2009次方尾數(shù)是8；20092008的尾數(shù)呈9、1循環(huán)，所以2008次方的尾數(shù)為1。所得答案為7。
此類(lèi)指數(shù)的運(yùn)算一般出現(xiàn)在純計(jì)算題目中，由于一般題干設(shè)置的指數(shù)都很大，是無(wú)法通過(guò)常規(guī)計(jì)算獲得的，如諾不運(yùn)用尾數(shù)法，是無(wú)法得出答案。所以說(shuō)尾數(shù)法也是解題思路中必不可少的一環(huán)。同樣，涉及到多位數(shù)、“大數(shù)字”余數(shù)運(yùn)算時(shí)，亦可通過(guò)同樣思路得出答案。在考場(chǎng)上，考生可以通過(guò)列舉前幾項(xiàng)找出其中周期規(guī)律，達(dá)到真正的速算目的。
純計(jì)算雖然在國(guó)聯(lián)考行測(cè)中作為一種不考察的題型，對(duì)于僅參加國(guó)聯(lián)考試的學(xué)生無(wú)需復(fù)習(xí)。但尾數(shù)判斷法作為最常用的速算技巧，是行測(cè)考試必須要掌握的技巧之一。掌握了尾數(shù)判斷法可以減少計(jì)算的環(huán)節(jié)，直接從尾數(shù)入手、從答案判斷入手，最終將正確答案確定下來(lái)。切記尾數(shù)判斷法使用的條件是四個(gè)答案的尾數(shù)各不相同或者有差異，這樣通過(guò)尾數(shù)法計(jì)算得出的尾數(shù)，在選擇答案時(shí)才能有效運(yùn)用。
以上介紹的是加減乘運(yùn)算過(guò)程中利用尾數(shù)法快速計(jì)算的應(yīng)用。除此之外，還有除法尾數(shù)法。
除法的尾數(shù)法應(yīng)用一般出現(xiàn)在A÷B=C這樣的式子，前提要求是A、B、C必須是整數(shù)。當(dāng)B尾數(shù)是1時(shí)（如B=31），若A=62，則C=2；若A=682，C=22，結(jié)果的尾數(shù)也是2，是固定的，與A尾數(shù)相同。當(dāng)B的尾數(shù)是2時(shí)（如B=22）時(shí)，即會(huì)出現(xiàn)比較復(fù)雜的情況，若A=110，則C=5；若A=220，則C=10，尾數(shù)與之前不同，需要討論前面的尾數(shù)。當(dāng)B的尾數(shù)是3時(shí)，C的尾數(shù)要看A的尾數(shù)，A的尾數(shù)是3的幾倍，C的尾數(shù)就是幾，例如，B=13，A=286，C=22，尾數(shù)是2，因?yàn)?是3的2倍。其他類(lèi)推。
由于尾數(shù)在除法中運(yùn)用難以掌握，加之需要運(yùn)用的情況幾乎沒(méi)有，所以在教學(xué)中不會(huì)涉及，也不需要學(xué)生掌握。
尾數(shù)法不僅在數(shù)學(xué)運(yùn)算題型中可以使用，還可以運(yùn)用在資料分析和數(shù)字推理的速算中，因此，學(xué)生可以在復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)運(yùn)算的時(shí)候，先將尾數(shù)判斷法掌握了，這樣在復(fù)習(xí)資料分析和數(shù)字推理的時(shí)候就可以做到熟能生巧。