《探索勾股定理》 第1課時

　　邢蕓

　　《探索勾股定理》選自九年制義務(wù)教育初級中學(xué)教材北師大版七年級第二章第一節(jié)

　　師：今天我們來學(xué)習(xí)一個新的知識點。在正式上課之前，老師想和大家一起分享一張圖片，請大家看一下PPT。

　　師：大家覺得這張圖片美嗎?有人認識這張圖片是什么嗎?

　　生：美。這是勾股定理數(shù)形圖。

　　師：太棒了!對，這就是1955年希臘發(fā)行，美麗的勾股樹，2002年國際數(shù)學(xué)的一枚紀念郵票，大會會標�？梢姡�勾股定理的文化價值是很豐富的。

　　師：那老師想再問大家一個問題，假設(shè)某樓房三樓失火，消防隊員趕來救火，了解到每層樓高3米，消防隊員取來6.5米長的云梯，如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米，請問消防隊員能否進入三樓滅火呢?(板書：畫直角三角形，標明各邊的長度)

　　生：不會。

　　師：嗯，不會沒關(guān)系的，因為這是今天才要學(xué)習(xí)的新知識點。那我們現(xiàn)在就來認真學(xué)習(xí)本節(jié)課程，等學(xué)完了同學(xué)們來幫我解決這個問題，好嗎?

　　生：好!

　　師：好，那我們先來看兩張圖片�？吹倪^程中思考一下，這兩張圖片中正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面積分別有何關(guān)系呢?

　　師：好，大家都看完了。那有沒有人想和大家分享一下對于老師剛剛提出的問題的思考結(jié)果呢?

　　師：嗯，好，靠窗子的那位同學(xué)。

　　生1：圖一中正方形Ⅰ和Ⅱ的面積加起來等于正方形Ⅲ的面積，圖二中不等于。

　　師：嗯，很好，請坐。那還有沒有同學(xué)有不同的發(fā)現(xiàn)?

　　師：嗯，很好，那看來大家達成了一致共識。那有沒有人能告訴我，這說明了什么呢?

　　穿格子衣服的那位同學(xué)。

　　生1：等腰直角三角形中，兩條直角邊為邊長的正方形的面積和等于斜邊為邊長的正方形的面積。

　　師：嗯，很好，請坐。大家覺得這位同學(xué)說的對不對呀?

　　生：對。

　　師：非常好!那就說明大家回答這道題的話都能回答對。這就是今天我們要學(xué)習(xí)的勾股定理：如果直角三角形兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2。即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。大家能不能理解?

　　生：(有人回答能，有人回答不能)

　　師：嗯，沒關(guān)系的，那我們來結(jié)合具體的題來學(xué)習(xí)一下勾股定理，相信大家都能掌握。

　　(板書：直角三角形的一直角邊長為3，斜邊為5，另一直角邊長為多少?)

　　生2：4.

　　師：嗯，好，都有人搶答了。那剛剛搶答的這一位同學(xué)，能告訴我們?yōu)槭裁词?嗎?

　　生2：高大;根據(jù)剛剛的勾股定理a2+b2=c2，題中a=3，c=5，所以b=4.

　　師：嗯，很好，請坐。大家覺得對不對呀?

　　生：對。

　　師：大家再看一下白樺的樺字。這是一個形聲字，左邊是木字旁，右邊是華。很多植物的名字都是木字旁，誰來舉個例子?這就是勾股定理的最基本用法�，F(xiàn)在大家理解勾股定理了嗎?

　　生：理解了。

　　師：嗯，很好。那我們現(xiàn)在再來看一個題，小明媽媽買了一部29英寸(74厘米)的電視機。小明量了電視機的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了。你同意他的想法嗎?有沒有人想說一下自己的想法?

　　師：嗯，暫時沒有。那我們一起來看一下這個題吧。首先抓題干，是不是就是三個數(shù)值呀，其中涉及了一個單位“英寸”，大家知道英寸怎么算嗎?嗯，靠窗戶的那一位同學(xué)。

　　生3：英寸相當(dāng)于直角三角形中的斜邊，已知兩條直角邊求斜邊，可以用我們剛學(xué)的勾股定理。

　　師：嗯，非常好，請坐。這位同學(xué)很會活學(xué)活用，馬上就把新學(xué)的知識和題干結(jié)合了起來。那現(xiàn)在大家有沒有人想說一下剛那個題中自己的想法?

　　生4：582+462=742，所以電視機大小是對的，售貨員沒搞錯，我不同意小明的想法。

　　師：嗯，很好，請坐。這位同學(xué)也會舉一反三了。那大家來齊聲告訴我，這個題是不是這樣做呀?

　　生：是。

　　師：嗯，很好。那看來大家已經(jīng)把勾股定理掌握的差不多了。那大家現(xiàn)在來幫老師解答一下上課前消防員的那個問題吧?兩分鐘，大家思考一下，分小組討論。

　　師：好，我看大家討論結(jié)束了。那有哪個小組想來給大家分享一下討論結(jié)果?嗯，好，左邊第三組的同學(xué)。

　　生5：將題干轉(zhuǎn)換成勾股定理，斜邊長為6.5，一直角邊長為2.5，那另一直角邊6，每層樓高3米，兩層則為6米，正好可以進三樓滅火。

　　師：嗯，很好，這是這個小組的討論結(jié)果，有沒有其他小組有不同的結(jié)果?嗯，沒有，大家真聰明，都做對了，這個題就是這樣做。那看來大家這節(jié)課掌握的很好。

　　師：那現(xiàn)在大家跟著老師來一起回憶一下這節(jié)課所學(xué)內(nèi)容。其實就是學(xué)習(xí)的一個公式a2+b2=c2，但是這個公式只能用在直角三角形中，a、b是直角邊，c是斜邊，這就是勾股定理。對不對呀?

　　生：對。

　　師：對的。這位同學(xué)非常善于觀察，大家平時看到的礦泉水瓶子上經(jīng)常有這個字出現(xiàn)。這個字很簡單，大家在練習(xí)本上練著寫一下。好，那這節(jié)課就到這里，我來布置一下今天的作業(yè)：(1)課本習(xí)題2.1;(2)搜集有關(guān)勾股定理證明的資料。希望大家能多多搜集資料，可以和家長同學(xué)和老師多多分享。下課。