一、多者交替合作問題模型

　　一項(xiàng)工程如果交給甲乙兩個(gè)人同時(shí)開工、共同完成，屬于多者合作問題；而如果一項(xiàng)工程交給甲乙兩個(gè)人合作，但不同時(shí)工作而是采用輪流工作的形式，則為我們接下來要介紹給考生的交替合作問題。

　　例：一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)完成需要12小時(shí)，乙單獨(dú)完成需要15小時(shí)，現(xiàn)在甲乙兩人合作，采用甲工作1小時(shí)，乙工作1小時(shí)，甲再工作1小時(shí)，乙又工作1小時(shí)……如此輪流工作下去，問這項(xiàng)工程共用時(shí)多久完工?

　　二、多者交替合作問題解決方法

　　以上述例題為例，考慮到已知條件中沒有工作總量，也沒有甲乙的效率，所以將工作總量設(shè)成甲乙單獨(dú)完工時(shí)間的公倍數(shù)，這樣求得的甲乙效率均為整數(shù)�？梢栽O(shè)工作總量為60，則甲的效率為5，乙的效率為4，交替合作的過程是甲乙各工作一小時(shí)，如此循環(huán)往復(fù)直至完工，因此我們可以將甲乙各工作一小時(shí)看做一個(gè)工作周期，于是一個(gè)周期內(nèi)完工5+4=9，用60÷9=6……6，即甲乙合作6個(gè)周期后，還剩6份工作量，這6份工作量，從甲開始分配，甲做一個(gè)小時(shí)完成5份，剩下一份讓乙繼續(xù)工作小時(shí)，至此完工。所以整項(xiàng)工程，共用2x6+1+=13.25小時(shí)完工。

　　通過這道交替合作的例題，我們不難發(fā)現(xiàn)，交替合作依然是一項(xiàng)工程或者一項(xiàng)工作任務(wù)交給各方合作完成，但是合作各方并不同時(shí)工作，而是輪流工作；在解決交替合作問題時(shí)，我們通過找到合作各方一個(gè)循環(huán)周期的工作量，用總量÷循環(huán)周期工作量，可求大概交替合作幾個(gè)周期能夠完工。不過上海華圖需要各位考生注意的是，真題中往往并不是合作幾個(gè)完整的周期就恰好完工了，而是像我們給出的上述例題一樣，在合作各方交替合作幾個(gè)完整周期后，還有剩余工作量，此時(shí)需要注意的是剩余工作量的分配�？紤]周全，方可正確求解交替合作問題。